Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine ((x-3)^2)/81-(y^2)/144=1
Étape 1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.3.4
Multipliez par .
Étape 1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Réécrivez comme .
Étape 1.5.2
Réécrivez comme .
Étape 1.5.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 1.5.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4.3
Multipliez par .
Étape 1.5.4.4
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.6
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4.7
Multipliez par .
Étape 1.5.4.8
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4.9
Multipliez par .
Étape 2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.1.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.1.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.1.1.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.1.1.3.1.3
Additionnez et .
Étape 3.1.1.3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.1.1.3.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.2.2.1
Déplacez .
Étape 3.1.1.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.3
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.4
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.5
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.8
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.9
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.1.1.3.2.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.2.10.1
Déplacez .
Étape 3.1.1.3.2.10.2
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.2.11
Multipliez par .
Étape 3.1.1.3.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.3.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.3.1.1
Soustrayez de .
Étape 3.1.1.3.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.1.1.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.1.1.3.3.3
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.3.3.1
Déplacez .
Étape 3.1.1.3.3.3.2
Déplacez .
Étape 3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Multipliez par .
Étape 4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.1.4
Soustrayez de .
Étape 4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.3.1.4
Divisez par .
Étape 4.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.2
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.4.2
Multipliez par .
Étape 4.4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.6
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.6.1
Associez et .
Étape 4.4.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.7.3
Multipliez par .
Étape 4.4.7.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.7.5
Multipliez par .
Étape 4.4.7.6
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.7.6.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.4.7.6.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.4.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.8.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.4.8.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.4.8.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.4.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.4.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.11
Associez et .
Étape 4.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 6.2
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Définissez égal à .
Étape 6.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Définissez égal à .
Étape 6.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 6.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 6.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.6.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 6.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.6.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 6.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.6.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 6.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 6.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 7
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 8